基礎数学例

$64 t^{6} - 27 v^{3}$

ステップ 1

$64 t^{6}$ を ${(4 t^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(4 t^{2})}^{3} - 27 v^{3}$

ステップ 2

$27 v^{3}$ を ${(3 v)}^{3}$ に書き換えます。

${(4 t^{2})}^{3} - {(3 v)}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4 t^{2}$ であり、 $b = 3 v$ です。

$(4 t^{2} - (3 v)) ({(4 t^{2})}^{2} + 4 t^{2} (3 v) + {(3 v)}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(4 t^{2} - 3 v) ({(4 t^{2})}^{2} + 4 t^{2} (3 v) + {(3 v)}^{2})$

ステップ 4.2

積の法則を $4 t^{2}$ に当てはめます。

$(4 t^{2} - 3 v) (4^{2} {(t^{2})}^{2} + 4 t^{2} (3 v) + {(3 v)}^{2})$

ステップ 4.3

$4$ を $2$ 乗します。

$(4 t^{2} - 3 v) (16 {(t^{2})}^{2} + 4 t^{2} (3 v) + {(3 v)}^{2})$

ステップ 4.4

${(t^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(4 t^{2} - 3 v) (16 t^{2 \cdot 2} + 4 t^{2} (3 v) + {(3 v)}^{2})$

ステップ 4.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(4 t^{2} - 3 v) (16 t^{4} + 4 t^{2} (3 v) + {(3 v)}^{2})$

ステップ 4.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$(4 t^{2} - 3 v) (16 t^{4} + 4 \cdot 3 t^{2} v + {(3 v)}^{2})$

ステップ 4.6

$4$ に $3$ をかけます。

$(4 t^{2} - 3 v) (16 t^{4} + 12 t^{2} v + {(3 v)}^{2})$

ステップ 4.7

積の法則を $3 v$ に当てはめます。

$(4 t^{2} - 3 v) (16 t^{4} + 12 t^{2} v + 3^{2} v^{2})$

ステップ 4.8

$3$ を $2$ 乗します。

$(4 t^{2} - 3 v) (16 t^{4} + 12 t^{2} v + 9 v^{2})$

基礎数学 例